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圆的周长公式是怎么推导出来的? 圆的周长公式是怎么推导出来的请用文字说明

来源: 更新时间:2023-01-07 22:57:23
The Beginning

古代是做实验,发现规律。

在三角函数出现后,有严格证明:

这是积分的结果

x = r * Cosm

y = r * Sin m

m∈[0, 2π]

于是圆周长就是

C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m从0积到2π.

=∫ rm从0积到2π

=2πr

此处,三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

THE END

TAG:圆的周长公式是怎么推导出来的?  

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