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矩阵可逆的判定方法(矩阵可逆的判定方法例题)

来源: 更新时间:2024-07-05 00:17:24
The Beginning

矩阵可逆的判定方法:

1、矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。

2、行列式不为0,首先这个条件显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。

3、具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列式按行列展开定理,即对矩阵A,元素写为a_ij,则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik,其中M_ij为代数余子式,于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵。

4、在线性代数中,给定一个阶方阵,若存在一阶方阵使得==或=、=任满足一个,其中为阶单位矩阵,则称是可逆的,且是逆阵,记作-1。

THE END

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